有限要素法　基礎講座（第３回：骨組み解析編/トラス要素その２）

それでは具体的にトラス要素の力と変形の関係を見ていきます。ここからは簡単なX,Yの2次元での解説を行います。

X,Y平面内に、断面積A、弾性係数Aの棒があるとします。
この棒をn個のトラス要素に分割したとします。
トラス要素の要素長をℓmとします。
1つの要素には2つの点(i端とj端とします）があるので、それぞれの点で変位と力の関係を定義します。

要素mはx-y平面に対して、αm傾いているとします。
それぞれの節点には、水平方向と鉛直方向の力Xと、鉛直方向の力Yが外力として作用しているものとします。
トラス要素は仮定どおり、部材軸方向の力で抵抗する要素なので、外力に対して、軸力Fが内力として作用するものとします。
この内力により、節点が水平方向にu、鉛直方向にvの変位が生じるものとします。

これまで示した節点の外力と内力の関係を数学的に表現してみます。

これは、要素mのi端に発生する水平方向の外力Xi(m)と、内力としての軸力FmをX方向の内力として分解したFm cos(αm)が釣り合っていることを意味しています。
※軸力は部材の軸方向に生じる力なので、三角関数で軸力Fをcos(α）で水平方向の力に分解しています！

 

 

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